CDMA 확산과정 요약

이제까지 설명했던 내용들을 다시 떠올리면서 대역이 확산되는 과정을 정리해 보도록 하죠.

 

1) 원래 아날로그인 음성이 보코더를 지나면서 디지털화 되고 그 데이터는 9.6Ksps의 전송율을 가집니다.

 

2) 이 데이터는 컨볼루션 코드로 인코딩되고 심볼반복기, 볼록 인터리버를 거쳐 19.2Ksps로 바뀐후 암호화를 위하여 롱코드와 곱해집니다.(이때 데이터의 길이는 바뀌지 않고 데이터의 값만 바뀝니다.)

 

3) 암호화된 19.2K 비트는 64비트의 왈시 코드가 곱해져 채널이 구분되면 대역이 1.2288MHz로 확산됩니다.

 

4) 그렇다면 수신단에서는 대역확산된 데이터를 어떻게 검출하는가를 알아보죠.

 

넓은 대역으로 확산되어 들어온 데이터를 그대로 처리하지는 않고 이 신호를 다시 협대역화(대역폭을 좁게 만드는 것)합니다. 어떻게 협대역화를 할까요? 그건 송신시에 곱해진 왈시코드와 동일한 왈시코드를 곱함으로써 가능합니다. 이 과정을 역확산이라고 하지요. 송신측에서 사용된 왈시코드는 수신측에 미리 통보됩니다. 역확산을 하면 수신된 데이터가 더 커지면서 더 넓게 확산되지 않겠느냐고 생각하실지도 모르겠습니다. 그런데 역확산을 하면 대역폭은 다시 협대역화 되고 전송시에 유입된 잡음이나 다른 신호의 간섭은 확산되어 버립니다.

 

이해가 되지 않을때는 수식이 가장 확실한 방법이죠?(수식이랄것도 없지만... ^^;;;)

원래의 신호를 X라 하고 왈시코드를 W, 잡음을 N이라고 하면 송신되는 데이터는 (X*W)가 될 겁니다. 근데 이 송신되는 데이터는 전송 과정중에 노이즈를 만나 섞이게 되니까 수신되는 데이터는 (X*W)+N이 되겠죠? 앞서 말씀드렸듯이 수신측에서 송신할 때 썼던 왈시코드를 한번 더 곱한다고 했으니 [(X*W)+N]*W가 됩니다.

이 수식을 좀 풀어보면 (X*W)*W+(N*W) = (X*W*W)+(N*W)가 됩니다. 여기서 매우 중요한 사항이 나옵니다. W*W는 1이라는 겁니다. 이건 쫌 있다가 증명해 보죠.

만약 W*W=1이라면 수식은 다음과 같이 변합니다.

(X*W*W)+(N*W) = (X*1)+(N*W) = X+(N*W)

 

자 여기서 원래 신호 X는 다시 복구가 확실하게 되었죠? 그리고 N*W라는 것은 노이즈에 확산 신호(왈시코드)가 곱해진 거니까 간섭 신호는 확산됨을 알수 있습니다. 확산이 된다는 것은 신호의 세력이 약하게 된다는 얘기니까 결국은 잡음의 영향이 적어진다는 의미로 해석할 수 있습니다.

 

아까 W*W가 1이라는 걸 증명해 보겠다고 했으니 아래에 증명을 하겠습니다.

 

W = 10010011이라고 가정을 하죠.

W*W라는 것은 동일한 왈시코드를 곱한다(Exclusive OR)한다는 의미입니다.

EXclusive OR는 1을 -1로 0을 +1로 계산한다고 했으니

 

W    = 1   0   0   1   0   0   1   1

치환 = -1 +1 +1 -1 +1  +1 -1 -1

W    = 1   0   0   1   0   0   1   1

치환 = -1 +1 +1 -1 +1  +1 -1 -1

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결과 = 1   1   1   1   1   1   1   1

 

결과는 모두 1의 값이 나오죠? 따라서 W*W는 1입니다.