왈시코드(Walsh Code)

FDMA 방식에서는 적절하게 나누어진 주파수 대역이 채널의 역할을 했고 TDMA에서는 짧은 Time Slot이 채널의 역할을 했습니다. 그런데 CDMA 방식에서는 FDMA나 TDMA와 달리 주파수와 시간을 여러 사람이 공유하므로 채널을 구분하기 위해 다른 조치가 필요합니다. 앞에서 CDMA는 채널을 코드로 구분한다는 말씀을 드린적이 있습니다. CDMA에서는 서로 직교성(Orthogonal)을 가진 왈시코드(Walsh Code)를 이용하여 채널을 구분합니다. 왈시코드는 64개(IS-95A 기준) 종류가 있으며 각각의 왈시코드는 64비트로 되어 있습니다.

 

왈시코드에 의한 채널은 W0, W1, W2...W63 등의 64 종류로 구분합니다. 나중에 다시 설명드리겠지만 파일롯 채널은 W0, 동기채널은 W32, 호출채널은 W1~W7, 통화채널은 W8~W63(W32제외)으로 구분하여 사용합니다. 왈시코드는 이렇게 채널 구분을 위해 쓰이기도 하지만 신호를 확산시키는 중요한 역할도 합니다.

 

좀더 자세히 알아보기 위해 우선 직교성이란 것이 무엇인지 알아보겠습니다.

 

왈시코드가 64비트로 되어 있다고 했는데 편의상 4비트만 가지고 있는 것으로 가정하겠습니다.

W0=0000, W1=0101, W2=0011, W3=0110 이런식으로요...

직교성의 여부는 다음과 같은 계산을 통해서 확인이 가능합니다.

동일한 왈시코드끼리 곱한 후(1은 -1로, 0은 +1로 치환하여 값을 계산하며 이렇게 곱하는 것을 Exclusive OR라고 합니다.) 나온 결과는 모두 +1의 값이 나오고 서로 다른 왈시코드끼리 곱하면 코드값이 +1과 -1의 값이 함께 나옵니다. 서로 다른 왈시코드끼리 곱했을 때 +1의 갯수와 -1의 갯수가 동일하게 나오기 때문에 각각의 코드값을 모두 더하면 0이 된다는 특성이 있습니다.

 

W0  : 0   0   0   0

치환 : +1 +1 +1 +1  

W1   : 0   1   0   1

치환 : +1 -1 +1 -1

W0*W1 = +1 -1 +1 -1

 

어때요? W0과 W1을 곱하니까 결과가 +1 -1 +1 -1이 되어 모두 더하면 0이 되죠?

이번엔 같은 왈시코드끼리 곱해보죠.

 

W0  : 0   0   0   0

치환 : +1 +1 +1 +1  

W0  : 0   0   0   0

치환 : +1 +1 +1 +1  

W0*W0 = +1 +1 +1 +1

 

같은 왈시코드를 곱하니까 결과값에는 모두 +1만 존재하며 각각의 값을 더해도 0이 되지 않습니다.

 

따라서 W0과 W1은 서로 직교성이 있다(Orthogonal) 하다고 얘기할 수 있습니다. 직교성이란 것은 결국 상관 관계가 없이 독립적이라는 의미로 해석할 수 있습니다.

즉 왈시코드는 자기 자신 외의 63개 종류는 서로가 직교성이 있어 서로 곱한후 더하면 결과가 0가 나오도록 되어 있습니다. 자기 자신과 동일한 코드를 곱할 때만 0이 아닌 값이 나옵니다. 64개의 왈시 코드가 모두 독립적이므로 왈시코드를 이용하면 당연히 채널을 구분할 수 있겠죠?

송신측에서 곱해진 왈시코드와 동일한 왈시코드를 수신측에서 또 곱해주면 동일한 왈시코드를 가진 신호만 값을 가지고 그 외 신호들은 모두 0이 되어버리므로 동일한 왈시코드를 가진 데이터만 자신의 채널로 인정해서 정보를 수신할 수 있게 되는 겁니다.

 

자 이번에는 왈시코드에 의한 확산에 대해서 알아보죠.

 

암호화 과정까지 거친 19.2Ksps 심볼은 64비트의 왈시 코드가 곱해져서 데이터 전송율이 1.2288cps(19.2Ksps * 64bits)로 바뀝니다. 즉 데이터 전송율이 커지고 따라서 주파수 대역도 확산이 되는 것이지요. 원래는 사람의 음성을 전송하기 위해 필요한 주파수 대역폭이 10KHz 정도면 가능했는데 CDMA에서는 확산코드(왈시코드)를 곱하게 되므로써 대역이 확산되어 1.2288MHz 정도가 필요하게 된 겁니다. 이렇게 확산되어 출력된 디지털 데이터는 전파로 발사하기 위하여 아날로그 신호로 다시 변조되는데 이때 어느 기지국에서 송신하는지를 알 수 있도록 하기 위해 각 송신 기지국 식별용의 짧은 PN코드를 곱해 줍니다.

어라? 갑자기 웬 짧은 PN 코드가 나오냐고 궁금해 하시는 분들이 계실지도 모르겠네요. 이 짧은 PN코드는 인접한 각각의 기지국들이 모두 동일한 주파수를 사용하므로 각각의 기지국을 구분하기 위해 필요한 과정입니다. 결국 데이터는 이 PN코드에 의해 백색잡음에 가리워진 것처럼 되어 다른 사용자에 대한 간섭도 적어지고 잡음에도 강해지며 도청도 어려워지는 것입니다.